SOLUCIÓN PROBLEMA 1º PARA 3º Y 4º DE ESO

1) Si observamos el triángulo que contiene a las bolas de billar, y de él extraemos el triángulo pequeñito:

se forma un triángulo rectángulo de ángulos 30º y 60º grados y, ya que la tangente de 30º, es 1/ raiz(3), el lado del triángulo es, en función del radio de las bolas:
                                (8 + 2 raiz(3)) * r , y como r = 3,
                               (8 + 2 raiz(3)) * 3    

2) En el caso de las bolas de tenis, se trata de un tetraedro de lado (8 + 2 raiz(3))*r, siendo la altura del lado del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(3)/2, y la altura del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(2/3) 

3) Si calculamos el área total de los círculos inscritos en un cuadrado de lado 10 metros, con radios de 5, 10 y 20 cm, respectivamente, tendremos:
   a) círculos de radio 5 cm: caben,  100 x 100 = 10000, y  sus áreas son:
        10000 * pi * (5*5)
   b) círculos de radio 10 cm: caben 50 x 50 = 2500, y sus áreas son:
          2500 * pi* (10*10).
   c) círculos de radio 20 cm:: caben 25 x 25 = 625, y sus áreas son:
           625 * pi * (20*20)-
        Todos estos resultados son iguales y, por tanto, si generalizamos a esferas, podemos concluir que para rellenar un hueco de piedras,  el tamaño de las piedras no influye en el volumen de los huecos que éstas producen.