Las Matemáticas, además de útiles, son divertidas.

























LAS MATEMÁTICAS , ADEMÁS DE ÚTILES, SON DIVERTIDAS:





TRABAJITO PARA ESTE VERANO:

"Serías capaz de hallar las áreas coloreadas de la estrella siguiente, insertada en una circunferencia de radio 10 cm?






lunes, 28 de febrero de 2011

ESTRELLA PITAGÓRICA

NÚMERO DE TRIÁNGULOS EN UNA TRAMA CUADRADA DE 4 X 3 PUNTOS

           El numero de triángulos que podemos obtener en una trama cuadrada de 12 puntos distribuidos en tres filas y cuatro columnas, lo podemos deducir como el número de grupos de 3 puntos diferentes que podemos formar, exceptuando aquellos que están alineados, es decir:
           Combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 que, aplicando la fórmula correspondiente son 220, menos aquellos puntos que estan alineados y que son: horizontales = 12, verticales = 4 e inclinados (en diagonal) = 6; op sea, 20.
           Así, pues, el total de triángulos pedidos es de 200. Podemos verlos en la siguiente ilustración:

jueves, 17 de febrero de 2011

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 4 PARA 1º Y 2º ESO

LA FACTURA QUADRADA

           L'altre dia en les rebaixesels meus pares van comprar unes quantes coses i la factura va pujar a 164 €. Si et fixes és un nombre curiós perque cada parell de digits consecutius és un quadrat perfecte perque 16 i 64 són quadrats perfectes. Pensant en açò vaig vore que el 1649 també complia esta propietat perque 16, 64 i 49 són quadrats perfectes, en canvi el 1645 no la compleix perqe 45 no és un quadrat perfecte. Podries trobar tots els nombres de tres o més digits que compleixen esta propietat?

           Quadrat perfecte: són aquells nombres que es poden expressar com un altre nombre enter al quadrat, per exemple: 25 és quadrat perfecte perque 25= 5 x 5.


 
SOLUCIÓ:

           En realitat hi ha solament 8 nombres i son els següents:

 164, 1649, 364, 3649, 649, 816, 8164 i 81649.



PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA 1º Y 2º ESO

LES CABRES GLOTONES

     Quatre cabres es troben en les quatre parcel.les quadrades d'1 Km de costat del dibuix. En cada parcel.la només creix herba dins dels crecles inscrits. Esbrina quina de les quatre cabres tindrà més metres quadrats d'herba per a menjar.

     Sabries deduir quants metres quadrats d'herba hi aurà en una parcel.la amb 10 x 10 cercles inscrits? Raona la teua resposta.


                                                   1                 2                3              4
 
SOLUCIÓ:

Àrea parcel.la 1 = π.12 Km2


Àrea parcel.la 2 = 4.π.(1/2)2 Km2 = π.12 Km2.

Àrea parcel.la 3 = 9.π.(1/3)2 Km2 = π.12 Km2

Àrea parcel.la 4 = 16.π.(1/4)2 Km2 = π.12 Km2, i per el mateix, l’àrea en una parcel.la de 10 x 10 cercles inscrits, serà:

Àrea parcel.la 10 x 10 = 100.π.(1/10)2 Km2 = π.12 Km2, aquesta propietat es molt important i  pot aplicar-se a esferes.





PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 2 PARA 1º Y 2º ESO

PARTINT FIGURES

a) Seguint la trama descompondre les dos pimeres figures en dos parts iguals:

b) Dividir les figures, de dalt, en altres quatre parts iguals i amb la mateixa forma que l'original.

SOLUCIÓ:





 



martes, 15 de febrero de 2011

PROBLEMA Nº 5 DE LA QUINCENA PARA 1º Y 2º ESO

CONCURSO DE MATEMÁTICAS 1º Y 2º ESO

(Fecha límite de entrega de soluciones; lunes 28 de FEBRERO a tu profesor).

Calcula el área sombreada si suponemos que la medida del lado del cuadrado grande es L.


           El círculo interior es tangente al cuadrado en los centros de los cuatro lados, y el cuadrado interior tiene los cuatro vértices sobre el borde del círculo. El área es la parte del círculo que no está dentro del cuadrado interior.







domingo, 13 de febrero de 2011

PROBLEMA Nº 5 DE LA QUINCENA PARA 3º Y 4º ESO

1) Durante una excursión hemos medido a pasos los lados de un terreno triangular y encontramos que miden 43, 60 y 54. ¿Cuáles son los ángulos del triángulo?

2) ¿Eres capaz de obtener el número 100 con las nueve cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, haciendo operaciones con ellas? Encuentra al menos dos soluciones.

(Presentación hasta el 28 de Febrero)


NOTA: Se valorará muy positivamente la originalidad y la claridad en la resolución de los problemas.

jueves, 10 de febrero de 2011

PARA EL 14 DE FEBRERO

AMOR Y MATEMÁTICAS




Mauricio Wiesenthal nos ha recuperado, en su delicioso libro Galería de la estupidez, el artículo de Paul Diffloth Ensayos sobre la matemática del amor (1907), que decididamente nos interesa. Dice el matemático-sociólogo:

La duración de un amor depende de la importancia relativa de los dominantes: corazón, sentidos, espíritu. Cuanto más sensual es un amor, tanto menos dura. Los amores de cabeza son vanos y fugitivos. Sólo el corazón es prenda de fidelidad. Esta ley puede representarse por la fórmula siguiente:


        D = (K2C)/(SE)


Siendo D la duración del amor, k2 una constante positiva, C, S, E, las proporciones respectivas de Corazón, Sensualidad y Espíritu, que entran en la constitución de este amor. Basta reemplazar ahora las letras por sus valores correspondientes a cada una de las modalidades del amor. Aplicando la fórmula obtenemos la duración de cada una de estas pasiones:

Amor vanidoso (E = 70; C = 10, S = 20): D = k2/140

Amor flirt (E = 65, C = 0, S = 35): D = 0

Amor platónico (E = 30, C = 70, S = 0): D = infinito

Los amores, según su duración, podrían pues clasificarse así:

•Amor verdadero: infinito

•Amor platónico: infinito

•Amor pasión: 5k2

•Amor romántico: k2/4

•Amistad amorosa: k2/50

•Amor vanidoso: k2/140

•Amor flirt: 0



Los resultados obtenidos matemáticamente concuerdan además a la perfección con los datos obtenidos gracias a los métodos psicológicos.

lunes, 7 de febrero de 2011

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 1, 1º Y 2º ESO

XIPRERS

   Pel camí que porta al cementeri hi ha una filera de xiprers plantats a la meteixa distància entre si. L'estiu passat de forta sequera van morir tots els xiprers menys els dos extrems i un més que es va salvar (mireu figura). Quants xiprers hi havia abans de la sequera si només recorde que hi havia menys de 25?

SOLUCIÓN:
      Distancia total = 84 metros. Los divisores de 84 son: 2, 3, 4, 6, 12, 14, 21 y 42. Los cipreses han de estar separados de alguna de estas distancias.
      Como la distancia entre los cipreses supervivientes es de 30 metros, ésto implica que la distancia entre dos cipreses ha de ser divisor de 30, es decir, 2, 3, 6, 10 ó 15
      Los divisores comunes son, pues: 2, 3 y 6.
     84 : 2 = 42.
     84 : 3 = 28.
     84 : 6 = 14; los huecos, por tanto son 14, es decir, había 15 cipreses plantados.


ELS 7 PALS


      Els 7 pals de la figura són iguals i els espais entre ells també són iguals. Quina és la longitud x?


      7 palos a 14 cm, menos 6x ha de ser igual a 80 cm, es decir:

        7.14 - 6x = 80, y despejando el valor de x, nos da:

                                  x = 3 cm.