ULTIMAS NOTAS PROBLEMA DE LA QUINCENA PARA LOS ALUMNOS DE 3º Y 4º ESO

        ALUMNO/A                                                P-6        P-7       P-8
Carlos Cervera      3º A                                       10          2
Miguel Lluesma     3º A                                        3
Daniel Bertomeu   4º A                                       10          8           7
María Estellés       4º A                                         8
Nuria Estellés       4º A                                         8
Myroslava H.        4º C                                        10        10        Fuera Plazo
Laura Palanca      4º C                                        10          1
Cristina López       4º C                                                                  7              

FELICIDADES A ALEJANDRO MARTOS

    Desde el Departamento de Matemáticas del IES Tierno Galván queremos felicitar a Alejandro Martos, hijo de nuestro compañero Juan A. Martos por su pase a la Final Nacional de la Olimpiada Matemática que tendrá lugar en Vigo; así como desearle suerte.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 8 Y FINAL PARA 3º Y 4º ESO

       En el siguiente diagrama de árbol están representados todos los posibles resultados de las partidas, partiendo de la base de que la ,primera partida la ha ganado el jugador A; de los cuales los sucesos (1), (2), (3), (5), (6) y (8) son favorables al jugador A y los sucesos (4), (7), (9) y (10) son favorables al jugador B.

1ªp.        2ªp.         3ªp.          4ª p.            5ªp.

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A ---------- A ----------- A                                               (1)

                              B -------------  A                            (2)

                                                B --------------- A         (3)

                                                                   B          (4)

               B ------------ A ------------- A                            (5)

                                                 B ----------------A        (6)

                                                                    B         (7)

                                B ------------- A -------------- A         (8)

                                                                    B         (9)

                                                 B                           (10) 

        Cabría pensar que, ya que el jugador A gana en 6 de los 10 casos y el jugador B en 4 de los seis casos, las probabilidades de ganar de ambos sean:

P (A) = 6/10 y P (B) = 4/10, pero esto es un error, ya que los sucesos del (1) al (10) no son equiprobables, sino que sus probabilidades son las siguientes:

P(1) = (1/2).(1/2) = 1/4

P(2) = (1/2).(1/2).(1/2) = 1/8

P(3) = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16

P(4) = P(3) = 1/16

P(5) = P(2) = 1/8

P(6) = P(7) = P(8) = P(9) = P(3) = 1/16

P(10) = P(2) = 1/8; por tanto:

P (A) = P(1) + P(2) + P(3) + P(5) + P(6) + P(8) = 11/16, y

P (B) = P(4) + P(7) + P(9) + P(10) = 5/16.

      Como la apuesta era de 80 €, disponen de 160 € para repartir en las proporciones de 11/16 para el jugador A y de 5/16 para el jugador B; así pues:

      Jugador A = 110 € y Jugador B = 50 €