Las Matemáticas, además de útiles, son divertidas.

























LAS MATEMÁTICAS , ADEMÁS DE ÚTILES, SON DIVERTIDAS:





TRABAJITO PARA ESTE VERANO:

"Serías capaz de hallar las áreas coloreadas de la estrella siguiente, insertada en una circunferencia de radio 10 cm?






jueves, 31 de marzo de 2011

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 6 PARA 1º Y 2º ESO

1) Si llamamos y dinero que tiene el segundo de los amigos, podemos expresar lo que tienen los demás en función de y, siendo:
    Primero = y - 400
    Segundo = y
    Tercero = (y - 200) / 2
    Cuiarto = 2(y - 200); así pues, el problema se reduce a resolver la siguiente ecuación:

        y - 400 + y + (y - 200) / 2 + 2(y - 200) = 4500 €, 

cuya solución es y = 1200 €, recibiendo por tanto las siguientes cantidades, de 1º a 4º: 800, 1200, 500 y 2000 € respectivamente.

2) Hay varias soluciones, una es la siguiente:

                  AM     HG    NF   PB
                
                  NB      PF     AQ  HM

                  PQ      NM   HB   AF

                  HF      AB    PM   NQ

3) Podemos hacer un diagrama de Venn con la información suministrada:



y vemos que el resultado es 2.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 6 PARA 3º Y 4º ESO

1) Los tres triángulos ABE, EFB y BFC tienen la misma base, si la referimos al lado que forma parte de la diagonal del rectángulo, y la misma altura; por tanto tienen la misma área que es la tercera parte del triángulo ABC, mitad del rectángulo ABCD, cuya área es: 3 x 8 = 24. Por tanto el área rayada es 24 / 6 = 6.

2) Si el área del círculo 1 es 4, como tiene un radio mitad del círculo 2 y el área del círculo es proporcional al radio al cuadrado, el área del círculo 2 será 4 veces la del círculo 1, es decir: 16.

3) Se puede ver por construcción geométrica que el área sombreada es la cuarta parte de la del cuadrado, por tanto es: 4 x 4 / 4 = 4.

martes, 22 de marzo de 2011

XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA

        Se recuerda a los alumnos interesados que la XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA comienza su andadura el próximo Sábado 16 de Abril en su fase comarcal y, en nuestro caso, en el IES Orriols, de 9 a 14 hores. 

martes, 15 de marzo de 2011

CONCURSO CANGURO

         Recordamos a los alum@s que se presentan este año al CANGURO MATEMÁTICO, que la prueba es el próximo Miércoles dia 23 de Marzo de 16:30 a 18:00 horas en el Salón de Usos Múltiples.
         ¡Ánimo y a practicar! 

lunes, 14 de marzo de 2011

MATEMATICAS Y DIA DE LA MUJER 8 DE MARZO

         Con motivo del Día de la Mujer Trabajadora, 8 de Marzo, desde este Departamento de Matemáticas del IES "Tierno Galván" de Moncada queremos resaltar una frase de una gran mujer matemática, Hipatía de Alejandría (370-415 dC), que decía:
         "Reservate el derecho de pensar: incluso equivocarse es mejor que no pensar nada"
        Recomendamos visonar, en la página del Departamento de Matemáticas de Ronda, el video de la serie "Universo Matemático": Mujeres Matemáticas.

martes, 8 de marzo de 2011

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 6 PARA 1º Y 2º

1) CUATRO HERMANOS:

       Cuatro hermanos tenían 4500 euros entre todos.
       El tercero de ellos soñaba: "Si al primero le diesen 200, al segundo le quitaran 200, a mí me doblasen lo que tengo y al cuarto se lo redujesen a la mitad, todos tendríamos al final lo mismo"
       ¿Cuánto tenía cada hermano al principio? 

2) LOS CIENTÍFICOS:

       Cuatro matemáticos de cuatro generaciones (abuelo, padre, hijo y nieto) se reúnen en un encuentro científico con cuatro físicos, cuatro químicos y cuatro biólogos, todos ellos con la misma relación de parentesco.
      Como los científicos son tan peculiares, quieren sentarse en 16 pupitres que forman un cuadrado, de manera que en cada fila, en cada columna y en cada diagonal haya un abuelo, un padre, un hijo y un nieto, además de un representante de cada rama científica.
      ¿Puedes decirle a cada uno cómo ha de sentarse?

3) LA TELE:

       Tengo 12 amigos de los cuales:
       - Uno ve los casales 1, 2 y 3 de la televisión.
       - Tres ven los canales 1 y 2.
       - Cuatro ven el canal 1 y  el canal 3.
       - Dos ven el canal 2 y el canal  3.
       - Ninguno ve sólo el canal 2.
       - Ninguno ve sólo el canal 3.
      ¿Cuántos de ellos ven sólo el canal 1?

domingo, 6 de marzo de 2011

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 6 PARA 3º Y 4º ESO

PROBLEMA 6: (Presentación hasta el 31 de Marzo)

1)   RECTÁNGULO, DIAGONAL Y TRIÁNGULO. La longitud del rectángulo ABCD es 8 y su anchura 3. Dividimos la diagonal AC en tres partes iguales mediante los puntos E y F. ¿Cuánto vale el área del triángulo BEF?

2)   LOS DOS CÍRCULOS. El círculo 1, cuya área es 4, pasa por el centro del círculo 2 al que es tangente. ¿Cuál es el área del círculo 2?

3) LA ZONA SOMBREADA. ¿Cuál es el área de la zona sombreada de la figura?


miércoles, 2 de marzo de 2011

SOLUCIÓN PROBLEMA 5 1º Y 2º ESO

                              Si observamos la figura,



la relación entre L, r y l es la siguiente:
                                                        r = L / 2,     y      l = r .(raiz de 2);      por tanto el área que nos piden es el área del círculo menos el área del cuadrado interior, que es:

                            A (rayada) = 3,14 (L/2)(L/2)  -  2(L/2)(L/2)

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 5 PARA 3º Y 4º ESO

1) Respecto al triángulo del que nos dan los tres lados:


y llamando a los ángulos A = opuesto al lado de 60, B = opuesto al lado de 54 y C = opuesto al lado de 43, podemos decir:

a) Aplicando el Teorema de Pitágoras:
      h = raiz cuadrada de (54.54 - (60-x)(60-x)), y
      h = raíz cuadrada de (43.43 - x.x); de este sistema hallamos sin dificultad h y x, que resultan ser:
             x =  21, 11 y h = 37,46
b) En cuanto a los ángulos, de la definición de seno coseno o tangente, podemos fácilmente hallarlos y son:
            A = 75,48º ,   B = 60,6º    y  C = 43,92º

2) Hay muchas soluciones, las siguientes se han sacado del libro de Aritmética Recreativa de Perelman (vésase la wed de libros maravillosos):

100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9


100 = 1 + 2 x 3 + 4 x 5 - 6 + 7 + 8 x 9

100 = 1 + 2 x 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9

100 = 1 x 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9

100 = 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9

100 = 12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89

100 = 123 + 4 – 5 +67 – 89

100 = 123 + 45 – 67 + 8 – 9

100 = 123 – 45 – 67 + 89

100 = (1 + 2 – 3 – 4) x (5 – 6 – 7 – 8 –9)