PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 1º Y 2º DE ESO

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 1º Y 2º DE ESO

(Presentación hasta el 9 de Enero de 2012).

1.-PISADAS SOLAPADAS

        Yasmina mide el largo del jardín con sus cortos pasos de 54 cm. Después los midió Zacarías con sus pasos largos de 72 cm. Quedaron marcadas 61 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Yasmina y otra de Zacarías. ¿Qué mide de largo el jardín? Razona la respuesta.

2.-CUADRADOS ANTIMÁGICOS

        Este es un famoso cuadrado mágico de 3 x 3. En él se han colocado los números naturales del 1 al 9, de forma que la suma en diagonal, vertical y horizontal es siempre la misma. Verifícalo y di cuanto vale la suma.

        Pero también es posible construir CUADRADOS ANTIMÁGICOS de 3 x 3, es decir, cuadrados que tengan los números del 1 al 9, pero cuyas sumas en diagonal, vertical y horizontal sean todas distintas. Contruye uno de estos CUADRADOS ANTIMÁGICOS y demuestra que de hecho lo es.

                                                                                              Fuente: XVI Open Matemático.

Antonio Ledesma. Colectivo Frontera de Matemáticas.

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 3º Y 4º DE ESO

Departamento de Matemáticas del IES “Tierno Galván” MONCADA

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA ALUMNOS DE 3º Y 4º DE ESO (Presentación hasta el 2 de Enero de 2012)

APARTADO 1:

Dos vasos de capacidad no limitada contienen volúmenes iguales de café el uno y de leche el otro. Se lleva a cabo la siguiente operación:

            ·         Se trasvasa el contenido de una cuchara del vaso de café al de leche y se remueve bien hasta que la mezcla de ambos líquidos se da por perfecta.

            ·          Se trasvasa el contenido de la misma cuchara del vaso de mezcla al de café y se procura de nuevo una mezcla uniforme.

Se pide comparar la proporción final de café en el vaso que originalmente contenía sólo café con la de leche en el vaso que originalmente contenía sólo leche.

APARTADO 2:

            TIME de esta semana da la siguiente información: “Un 40 % de los niños se ven sometidos a humo de tabaco en su hogar”.

Suponiendo que todos los hogares consten de padre y madre (más los niños) y que éstos no fuman, y que las tasas de tabaquismo son iguales para hombres que para mujeres, ¿qué porcentaje de los adultos son fumadores?

APARTADO 3:

                 

        Usa los números 80, 60, 60, 50, 70, 100, 100, 110, 90 para llenar el cuadrado de manera que todas las filas verticales y horizontales y las dos diagonales principales sumen 400 (cuadrado mágico)

Fuente: Juegos de Ingenio del Club Mensa.

RAZONA TU RESPUESTA.

SOLUCIÓN PROBLEMA Nº 2 PARA 3º Y 4º ESO

      1) Teniendo en cuenta que las dos alfombras, la verde y la rosa son triángulos con la base del uno igual a la altura de otro y viceversa y que son, respectivamente, la base y la altura del cuadrilátero, sus áreas son iguales y la mitad del cuadrilátero.

       Por esta razón las áreas de las alfombras que no coinciden son iguales y también iguales a la parte común de las dos alfombras, con lo que la superficie del cuadrilátero en el que coinciden las dos alfombras es:

                AREA =  4,2  metros cuadrados.

       2) Si representamos un triángulo equilkátero y desde cualquier punto trazamos las perpendiculares a los tres lados, este punto y los vértices del triángulo forman tres trriángulos distintos, coloreados en amarillo, azul y rojo, como se ve en la figura siguiente:

    

        Las áreas de estos tres triángulos suman la del triángulo equilátero, siendo en todos ellos la base un lado y la altura la distancia a cada lado. Si llamamos a estas distancias h1, h2 y h3, se cumplirá, pues, que:

                                   h1 + h2 + h3 = h, siendo h la altura del triángulo equilátero que, si es un triángulo equilátero de lado 10 Km, será  h = raíz (75) Km = 8,65 Km.

       Como los miembros de la tribu han de hacer estos recorridos dos veces, uno para ir y otro para venir, recorrerán en total 17,3 Km aproximadamente y a una velocidad de 5 Km/h tardarán aproximadamente 3,46 horas.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 2 PARA 1º Y 2º ESO

Soluciones:

1.-Triángulo dentro de círculo-Círculo dentro de triángulo

2.-Simétricos-No simétricos

3.-Agrupados-No agrupados

4.-Flechas opuestas-Flechas en la misma dirección

5.-Tres grupos-Dos grupos

6.-Caracteres “abiertos”, con extremos-Caracteres “cerrados”, sin extremos

7.-Tres líneas-Cinco líneas

SOLUCIÓN PROBLEMA 1º PARA 3º Y 4º DE ESO

1) Si observamos el triángulo que contiene a las bolas de billar, y de él extraemos el triángulo pequeñito:

se forma un triángulo rectángulo de ángulos 30º y 60º grados y, ya que la tangente de 30º, es 1/ raiz(3), el lado del triángulo es, en función del radio de las bolas:
                                (8 + 2 raiz(3)) * r , y como r = 3,
                               (8 + 2 raiz(3)) * 3    

2) En el caso de las bolas de tenis, se trata de un tetraedro de lado (8 + 2 raiz(3))*r, siendo la altura del lado del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(3)/2, y la altura del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(2/3) 

3) Si calculamos el área total de los círculos inscritos en un cuadrado de lado 10 metros, con radios de 5, 10 y 20 cm, respectivamente, tendremos:
   a) círculos de radio 5 cm: caben,  100 x 100 = 10000, y  sus áreas son:
        10000 * pi * (5*5)
   b) círculos de radio 10 cm: caben 50 x 50 = 2500, y sus áreas son:
          2500 * pi* (10*10).
   c) círculos de radio 20 cm:: caben 25 x 25 = 625, y sus áreas son:
           625 * pi * (20*20)-
        Todos estos resultados son iguales y, por tanto, si generalizamos a esferas, podemos concluir que para rellenar un hueco de piedras,  el tamaño de las piedras no influye en el volumen de los huecos que éstas producen.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 1 PARA 1º Y 2º ESO

        1) La soilución es la siguiente:

        2) Una solución es la siguiente:

       Hay otra, ¡búscala!

PROBLEMA Nº 2 DE LA QUINCENA PARA ALUMNOS DE 1º Y 2º ESO

PROBLEMA Nº 2 DE LA QUINCENA PARA ALUMNOS DE 3º Y 4º ESO

(Presentación hasta el 15 de Noviembre

1.- Dos alfombras triangulares

      En una habitación de planta rectangular hay dos alfombras triangulares, una rosa y otra verde, colocadas como se muestra en la figura, de forma que un lado de cada alfombra tapa uno de los lados no paralelos y el vértice contrario llega hasta el lado paralelo al que tapa.

      Se sabe que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo) mide 4,2 m2.

     ¿Cuánto mide el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (sombreado en negro en la imagen)?

      La respuesta debe incluir, además del área expresada en metros cuadrados, el razonamiento seguido para llegar a la solución.

2.- La tribu y el triángulo equilátero.

      Una tribu de hombres primitivos se instala en un punto de una llanura con forma de triángulo equilátero, de lado 10 kilómetros.

      Todos los días deben recorrer la distancia que les separa de uno de los lados, que es un río, volver al poblado, recorrer la distancia que les separa a otro de los lados, donde encuentran un bosque de frutales, volver al poblado, y recorrer la distancia al tercer lado, donde pueden cazar fácilmente, y volver al poblado.

      Suponiendo que avanzan a 5 kilómetros por hora, y sin contar lo que andan fuera del triángulo (para recoger fruta, o cazar) ¿cuánto tiempo gastan diariamente en recorridos por el triángulo? ¿Depende del punto del triángulo donde instalen el poblado?



Raxona tu respuesta.