PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 1º Y 2º DE ESO

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 1º Y 2º DE ESO

(Presentación hasta el 9 de Enero de 2012).

1.-PISADAS SOLAPADAS

        Yasmina mide el largo del jardín con sus cortos pasos de 54 cm. Después los midió Zacarías con sus pasos largos de 72 cm. Quedaron marcadas 61 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Yasmina y otra de Zacarías. ¿Qué mide de largo el jardín? Razona la respuesta.

2.-CUADRADOS ANTIMÁGICOS

        Este es un famoso cuadrado mágico de 3 x 3. En él se han colocado los números naturales del 1 al 9, de forma que la suma en diagonal, vertical y horizontal es siempre la misma. Verifícalo y di cuanto vale la suma.

        Pero también es posible construir CUADRADOS ANTIMÁGICOS de 3 x 3, es decir, cuadrados que tengan los números del 1 al 9, pero cuyas sumas en diagonal, vertical y horizontal sean todas distintas. Contruye uno de estos CUADRADOS ANTIMÁGICOS y demuestra que de hecho lo es.

                                                                                              Fuente: XVI Open Matemático.

Antonio Ledesma. Colectivo Frontera de Matemáticas.

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA LOS ALUMNOS DE 3º Y 4º DE ESO

Departamento de Matemáticas del IES “Tierno Galván” MONCADA

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA ALUMNOS DE 3º Y 4º DE ESO (Presentación hasta el 2 de Enero de 2012)

APARTADO 1:

Dos vasos de capacidad no limitada contienen volúmenes iguales de café el uno y de leche el otro. Se lleva a cabo la siguiente operación:

            ·         Se trasvasa el contenido de una cuchara del vaso de café al de leche y se remueve bien hasta que la mezcla de ambos líquidos se da por perfecta.

            ·          Se trasvasa el contenido de la misma cuchara del vaso de mezcla al de café y se procura de nuevo una mezcla uniforme.

Se pide comparar la proporción final de café en el vaso que originalmente contenía sólo café con la de leche en el vaso que originalmente contenía sólo leche.

APARTADO 2:

            TIME de esta semana da la siguiente información: “Un 40 % de los niños se ven sometidos a humo de tabaco en su hogar”.

Suponiendo que todos los hogares consten de padre y madre (más los niños) y que éstos no fuman, y que las tasas de tabaquismo son iguales para hombres que para mujeres, ¿qué porcentaje de los adultos son fumadores?

APARTADO 3:

                 

        Usa los números 80, 60, 60, 50, 70, 100, 100, 110, 90 para llenar el cuadrado de manera que todas las filas verticales y horizontales y las dos diagonales principales sumen 400 (cuadrado mágico)

Fuente: Juegos de Ingenio del Club Mensa.

RAZONA TU RESPUESTA.

SOLUCIÓN PROBLEMA Nº 2 PARA 3º Y 4º ESO

      1) Teniendo en cuenta que las dos alfombras, la verde y la rosa son triángulos con la base del uno igual a la altura de otro y viceversa y que son, respectivamente, la base y la altura del cuadrilátero, sus áreas son iguales y la mitad del cuadrilátero.

       Por esta razón las áreas de las alfombras que no coinciden son iguales y también iguales a la parte común de las dos alfombras, con lo que la superficie del cuadrilátero en el que coinciden las dos alfombras es:

                AREA =  4,2  metros cuadrados.

       2) Si representamos un triángulo equilkátero y desde cualquier punto trazamos las perpendiculares a los tres lados, este punto y los vértices del triángulo forman tres trriángulos distintos, coloreados en amarillo, azul y rojo, como se ve en la figura siguiente:

    

        Las áreas de estos tres triángulos suman la del triángulo equilátero, siendo en todos ellos la base un lado y la altura la distancia a cada lado. Si llamamos a estas distancias h1, h2 y h3, se cumplirá, pues, que:

                                   h1 + h2 + h3 = h, siendo h la altura del triángulo equilátero que, si es un triángulo equilátero de lado 10 Km, será  h = raíz (75) Km = 8,65 Km.

       Como los miembros de la tribu han de hacer estos recorridos dos veces, uno para ir y otro para venir, recorrerán en total 17,3 Km aproximadamente y a una velocidad de 5 Km/h tardarán aproximadamente 3,46 horas.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 2 PARA 1º Y 2º ESO

Soluciones:

1.-Triángulo dentro de círculo-Círculo dentro de triángulo

2.-Simétricos-No simétricos

3.-Agrupados-No agrupados

4.-Flechas opuestas-Flechas en la misma dirección

5.-Tres grupos-Dos grupos

6.-Caracteres “abiertos”, con extremos-Caracteres “cerrados”, sin extremos

7.-Tres líneas-Cinco líneas

SOLUCIÓN PROBLEMA 1º PARA 3º Y 4º DE ESO

1) Si observamos el triángulo que contiene a las bolas de billar, y de él extraemos el triángulo pequeñito:

se forma un triángulo rectángulo de ángulos 30º y 60º grados y, ya que la tangente de 30º, es 1/ raiz(3), el lado del triángulo es, en función del radio de las bolas:
                                (8 + 2 raiz(3)) * r , y como r = 3,
                               (8 + 2 raiz(3)) * 3    

2) En el caso de las bolas de tenis, se trata de un tetraedro de lado (8 + 2 raiz(3))*r, siendo la altura del lado del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(3)/2, y la altura del tetraedro:

                        (8 + 2 raiz(3))*r*raiz(2/3) 

3) Si calculamos el área total de los círculos inscritos en un cuadrado de lado 10 metros, con radios de 5, 10 y 20 cm, respectivamente, tendremos:
   a) círculos de radio 5 cm: caben,  100 x 100 = 10000, y  sus áreas son:
        10000 * pi * (5*5)
   b) círculos de radio 10 cm: caben 50 x 50 = 2500, y sus áreas son:
          2500 * pi* (10*10).
   c) círculos de radio 20 cm:: caben 25 x 25 = 625, y sus áreas son:
           625 * pi * (20*20)-
        Todos estos resultados son iguales y, por tanto, si generalizamos a esferas, podemos concluir que para rellenar un hueco de piedras,  el tamaño de las piedras no influye en el volumen de los huecos que éstas producen.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 1 PARA 1º Y 2º ESO

        1) La soilución es la siguiente:

        2) Una solución es la siguiente:

       Hay otra, ¡búscala!

PROBLEMA Nº 2 DE LA QUINCENA PARA ALUMNOS DE 1º Y 2º ESO

PROBLEMA Nº 2 DE LA QUINCENA PARA ALUMNOS DE 3º Y 4º ESO

(Presentación hasta el 15 de Noviembre

1.- Dos alfombras triangulares

      En una habitación de planta rectangular hay dos alfombras triangulares, una rosa y otra verde, colocadas como se muestra en la figura, de forma que un lado de cada alfombra tapa uno de los lados no paralelos y el vértice contrario llega hasta el lado paralelo al que tapa.

      Se sabe que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo) mide 4,2 m2.

     ¿Cuánto mide el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (sombreado en negro en la imagen)?

      La respuesta debe incluir, además del área expresada en metros cuadrados, el razonamiento seguido para llegar a la solución.

2.- La tribu y el triángulo equilátero.

      Una tribu de hombres primitivos se instala en un punto de una llanura con forma de triángulo equilátero, de lado 10 kilómetros.

      Todos los días deben recorrer la distancia que les separa de uno de los lados, que es un río, volver al poblado, recorrer la distancia que les separa a otro de los lados, donde encuentran un bosque de frutales, volver al poblado, y recorrer la distancia al tercer lado, donde pueden cazar fácilmente, y volver al poblado.

      Suponiendo que avanzan a 5 kilómetros por hora, y sin contar lo que andan fuera del triángulo (para recoger fruta, o cazar) ¿cuánto tiempo gastan diariamente en recorridos por el triángulo? ¿Depende del punto del triángulo donde instalen el poblado?



Raxona tu respuesta.

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 1 PARA ALUMNOS DE 3º Y 4º ESO

 (Presentación hasta en 31 de Octubre a tu profesor):

1)      Alguna vez habrás jugado al billar americano, o habrás visto jugar, te pedimos que calcules las dimensiones del triángulo capaz de albergar las 15 bolas que se representan a continuación, suponiendo que el radio de cada una de ellas es de 3 cm.

2)      ¿Qué dimensiones tendrá el tetraedro que contenga todas estas bolas, en función del radio?

                                  

3.- Si hemos de rellenar un agujero en forma de cubo de 10 metros de lado con piedras que suponemos circulares y queremos que queden los menos huecos posibles, con que piedras nos interesa más rellenar este hueco>: de 5, 10 o 20 cm de diámetro?

Razona tu respuesta.

PROBLEMA Nº 1 DE LA QUINCENA PARA ALUMNOS DE 1º Y 2º DE ESO

(Presentación hasta en 31 de Octubre a tu profesor):

1.-Divide la figura de la izquierda en dos trozos que puedan encajarse para formar la figura de la derecha.

2.-Toma el uno doble, el dos doble, el tres doble, el cuatro doble, el cinco doble y el seis doble de un juego de dominó. Trata de formar con ellas, si es posible, el contorno de un cuadrado en el que la puntuación de los cuatro lados sea la misma. Caso de no ser posible, justifica el porqué.

                                                                        Fuente: XIX Open Matemático. Antonio Ledesma.

Colectivo Frontera de Matemáticas.

Razona tu respuesta.

SOLUCIONES A LOS PROBLEMILLAS DE VACACIONES

1)  Colocamos en cada platillo de la balanza 9 canicas; si la balanza está equilibrada, la canica que pesa más está en el grupo de 9 que no hemos pesado, y si se inclina de un lado, en éste está la más pesada. Repetimos la misma operación con 3 y 3 del grupo de nueve que hemos elegido y más tarde con las 3 en las que se encuentre la más pesada; total: 3 pesadas.

2)   Una posible solución es: 888 + 88 + 8 + 8 +8 = 1000. Intenta encontrar otra

3)    Cincuenta y nueve minutos, ¿está claro, no?

4) Problema de Combinatoria: número de elementos totales m=5 (dedos), número de elementos que tomamos para hacer los grupos n=2, los dedos en los que colocamos los anillos; importa el orden porque los anillos son diferentes, y se pueden repetir porque pueden colocarse en el mismo dedo. Por tanto: VR5,2 = 25.
5)  Si dibujamos el triángulo que determinan los tres centros de laos círculos, el área pedida es la de este triángulo menos la de medio círculo, es decir:
     área del triángulo: 2r*raiz(3)*r/2.
     área del medio círculo: pi*r*r/2.

PROBLEMILLAS PARA ESTAS VACACIONES: ¡ÁNIMO!

1) Sabemos que hay una canica que pesa más que las demás, que pesan lo mismo, en un grupo de 27 canicas y disponemos de una balanza, sin pesas, ¿cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para identificarla? 

2) ¿Serías capaz de con ocho ochos, realizando las operaciones que quieras conseguir el número 1000?

3)  Una cesta tiene una cantidad de cerezas que se duplica mágicamente cada minuto. Después de una hora está completamente llena. ¿Cuánto tiempo ha tardado en llenarse a la mitad?

4) ¿De cuántas formas puedes colocarte dos anillos diferentes en dos dedos de una mano que incluso pueden ser el mismo?

5) ¿Sabrías calcular el área interior limitada por tres círcunferencias del mismo radio, que son tangentes, como en la figura, en función de dicho radio?

ULTIMAS NOTAS PROBLEMA DE LA QUINCENA PARA LOS ALUMNOS DE 3º Y 4º ESO

        ALUMNO/A                                                P-6        P-7       P-8
Carlos Cervera      3º A                                       10          2
Miguel Lluesma     3º A                                        3
Daniel Bertomeu   4º A                                       10          8           7
María Estellés       4º A                                         8
Nuria Estellés       4º A                                         8
Myroslava H.        4º C                                        10        10        Fuera Plazo
Laura Palanca      4º C                                        10          1
Cristina López       4º C                                                                  7              

FELICIDADES A ALEJANDRO MARTOS

    Desde el Departamento de Matemáticas del IES Tierno Galván queremos felicitar a Alejandro Martos, hijo de nuestro compañero Juan A. Martos por su pase a la Final Nacional de la Olimpiada Matemática que tendrá lugar en Vigo; así como desearle suerte.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 8 Y FINAL PARA 3º Y 4º ESO

       En el siguiente diagrama de árbol están representados todos los posibles resultados de las partidas, partiendo de la base de que la ,primera partida la ha ganado el jugador A; de los cuales los sucesos (1), (2), (3), (5), (6) y (8) son favorables al jugador A y los sucesos (4), (7), (9) y (10) son favorables al jugador B.

1ªp.        2ªp.         3ªp.          4ª p.            5ªp.

______________________________________________

A ---------- A ----------- A                                               (1)

                              B -------------  A                            (2)

                                                B --------------- A         (3)

                                                                   B          (4)

               B ------------ A ------------- A                            (5)

                                                 B ----------------A        (6)

                                                                    B         (7)

                                B ------------- A -------------- A         (8)

                                                                    B         (9)

                                                 B                           (10) 

        Cabría pensar que, ya que el jugador A gana en 6 de los 10 casos y el jugador B en 4 de los seis casos, las probabilidades de ganar de ambos sean:

P (A) = 6/10 y P (B) = 4/10, pero esto es un error, ya que los sucesos del (1) al (10) no son equiprobables, sino que sus probabilidades son las siguientes:

P(1) = (1/2).(1/2) = 1/4

P(2) = (1/2).(1/2).(1/2) = 1/8

P(3) = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16

P(4) = P(3) = 1/16

P(5) = P(2) = 1/8

P(6) = P(7) = P(8) = P(9) = P(3) = 1/16

P(10) = P(2) = 1/8; por tanto:

P (A) = P(1) + P(2) + P(3) + P(5) + P(6) + P(8) = 11/16, y

P (B) = P(4) + P(7) + P(9) + P(10) = 5/16.

      Como la apuesta era de 80 €, disponen de 160 € para repartir en las proporciones de 11/16 para el jugador A y de 5/16 para el jugador B; así pues:

      Jugador A = 110 € y Jugador B = 50 €

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 7 DE LA QUINCENA PARA 3º Y 4º DE ESO

         1) En el caso de la vaca atada en el centro de un lado de una casa de planta cuadrada de lado 5 metros y con una cuerda de 10 metros, la superficie total de hierba que puede comer será, según el dibujo que figura a continuación:

un semicírculo de radio 10 metros, más un semicírculo de radio 7,5 metros, más un semicírculo de radio 2,5 metros.

       2) En el caso de la vaca atada al punto medio del lado de una casa de planta hexagonal de lado 2,5 metros y también con una cuerda que mide 10 metros, la superficie total de cuerda que puede comer será, según el dibujo que figura a continuación:

un semicírculo de radio 10 metros, más la tercera parte de un círculo de radio 8,75 m, más la tercera parte de un círculo de radio 6,25 metros, más un triángulo isósceles de lados iguales3,75 m y base 2,5 m.

         Conocidas las áreas del círculo y del triángulo, se calculan y se obtienen los siguientes resultados:

         1) 255,25 metros cuadrados.

         2) 282,6 metros cuadrados.

PROBLEMA Nº 8 Y FINAL DE LA QUINCENA PARA LOS ALUMNOS DE 3º Y 4ºESO

         Un problema de probabilidad, conocido como el problema del caballlero De Mére:

         "Dos jugadores A y B empiezan un juego en el que el ganador será aquel que primero gane 3 partidas. Se considera que la probabilidad de ganar de ambos es del 50 %.

         Cuando acaba la primera partida, que ha ganado el jugador A, y por razones ajenas a ambos jugadores, no pueden seguir jugando.

         Si los jugadores han apostado cada uno 80 Euros, ¿cómo han de repartirse el dinero?"

        (La solución a partir del 30 de Mayo)

DISEÑO DEL TAPÓN QUE TAPONE LOS TRES AGUJEROS

El tapón que hace falta en este caso, existe. Tiene la forma que se ve en la figura. Es fácil comprobar que un tapón así puede tapar el agujero cuadrado, el triangular y el redondo.

SOLUCIÓN AL PROBLEMILLA DE LA NIEVE PARA PASCUA

        Este problema, en apariencia sencillo, necesita de unos conocimientos matemáticos un poco avanzados para su resolución; en cualquier caso merece la pena intentarlo y, ahora, analizar su solución:

        Recordemos el encuciado:

       Un día empieza a nevar, y sigue nevando con regularidad. A medio día sale una máquina quitanieves y, en la 1ª hora recorre 2 Km y en la 2ª hora 1 Km. ¿A qué hora empezó a nevar?

       Pues, vamos a meterle mano:

       - Una máquina quitanieves desplaza un volumen de nieve por hora igual a C (m³/hora), barriendo una anchura L (m) de la carretera. Su velocidad al avanzar por la carretera varía, según la cantidad de nieve precipitada, para mantener C constante en el tiempo.

       - Nieva regularmante, de forma que la altura de nieve crece en la carretera a razón de υ (m/hora). Después de empezar a nevar, la máquina inicia la limpieza de la carretera en t = 0 (horas).

      Observemos en primer lugar que t = 0 es el instante en el que la máquina empieza a funcionar, por tanto la hora en la que empezó a nevar será t₀ anterior.

      - Si h(t) es la altura de nieve en la carretera en el instante t y h_i la altura de nieve inicial (cuando la máquina empieza a funcionar) teniendo en cuenta que nieva regularmente con constante υ tenemos:

                   h(t) = h_i + υt.

      - Además como la máquina debe mantener el volumen de nieve quitado constante debe verificarse:

                   C = h(t) x'(t) L,

donde x(t) es la longitud de carretera limpiada por la máquina. Por tanto,

                  x'(t) = C / L (h_i + υt),  es la ecuación diferencial que verifica x(t).

       - La condición inicial es x(0) = 0. Para resolver la ecuacióon basta integrar:

                  x(t) = C/L ∫ (dt / h_i + υt ), entre 0 y t.

                  x/t) = (C/Lυ) ( ln(h_i + υt ) − ln(h_i ))   = w ln(1 +υt/h_i)

donde w = C/Lυ

      - Sabemos que x(1) = 2 Km, y x(2) = 3 Km., si llamamos α = υ / h_i ,  tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

               w ln(1 + α ) = 2

               w ln(1 + 2α ) = 3, que da lugar a:   3 ln(1 + α ) = 2  ln(1 + 2α )  y aplicando las propiedades de los logaritmos:   (1 + 2α ) =   (1 + α )^3/2

       Elevando al cuadrado la igualdad obtenemos la siguiente ecuación:

                α³ – α² – α = 0, que tiene las siguientes soluciones:  α = 0  ,  α =  (1 + √5) /2  y α =  (1 - √5) /2, de las que solamente tiene sentido  α =  (1 + √5) /2 .

      Teniendo en cuenta que la máquina quitanieves salió a las 12 horas, tenemos que:

               0 = h (t₀ - 12) = h_i + υ (t₀ - 12);       h_i = υ (12 - t₀) = υ / α ;   por tanto,

              t₀ = 12 - 2 / (1 + √5), es decir:     t₀ = 11,38 horas , si lo pasamos a minutos y segundos, teniendo en cuenta que 1 hora = 60 minutos y 1 minuto = 60 segundos, obtenemos definitivamente:

          Empezó a nevar a las 11 horas 22 minutos 48 segundos.

PROBLEMILLA PARA LA PASCUA

         Un día empieza a nevar, y sigue nevando con regularidad. A medio día sale una máquina quitanieves y, en la 1ª hora recorre 2 Km y en la 2ª hora 1 Km. ¿A qué hora empezó a nevar?

   (Sugerido por un amigo: Eugenio)

NOTAS PROBLEMAS DE LA QUINCENA 3º Y 4º ESO

ALUMNO/A             CURSO                   P-1            P-2           P-3         P-4         P-5         P-6


CARLOS CERVERA 3º A                           7               1                                                         10

BORJA CUESTA       3º A                                                             5

MIGUEL LLUESMA 3º A                           3                                                                            3

JOAN CABO             3º B                                           7

ZORAIDA CÁDIZ     3º B                           3

JOSÉ JIMÉNEZ BAILACH 3º B                                 7

ANABEL MARTÍN    3º B                          6             10              6

JESSICA MATAMOROS 3º B                   6             10              6

IVÁN SORIANO       3º B                                          5               1

DANIEL FERNÁNDEZ 3º C                                      1

DANIEL BERTOMEU 4º A                                                                                    10            10

MARIA ESTELLÉS     4º A                        5             10             10            10           8

NURIA ESTELLÉS     4º A                        5             10             10            10           5             8

MARIA PALOMAR   4º A                      10
  
MYROSLAVA H.      4º C                       10               2             10            10          10          10

SILVIA MARTÍNEZ  4º C                                          1

LAURA PALANCA   4º C                                                                           9            7          10

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 7 (3º y 4º de ESO)

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 7 (3º y 4º de ESO)


(Presentación hasta el 3 de Mayo)

       1) Tenemos una vaca atada con una cuerda de 10 metros a una estaca situada en el punto medio de un lado de una caseta de planta cuadrada de lado 5 metros. Calcula el área de hierba que podrá comer.

       2) ¿Y si está colocada en el centro del lado de una caseta de planta que forma un hexágono regular de lado 2,5 m?

LA ESTRELLA PITAGÓRICA (SOLUCIÓN)

         Este problemilla es un pequeño homenaje al número áureo, de oro o mágico y al estudio de figuras semejantes:

         Hemos de partir de unos pequeños conocimientos previos.
         1) Si dibujamos la estrella pitagórica uniendo los vértices de un pentágono regular, se cumplen las siguientes relaciones:

los segmentos rojo y azul, azul y verde, verde y morado, están relacionados por el número aúreo  Ф, siendo Ф =  ( 1 + √5 ) / 2 = 1.618033989 aproximadamente, ya que es un número irracional de infinitas cifras decimales que no se repiten. 
                        Rojo/Azul = Ф, Azul/Verde = Ф, Verde/Morado = Ф

         2) La relación entre el lado de la estrella pitagórica y del pentágono

                                              es también b / a =  Ф.

           3) El área de un triángulo es:

                       A = b.h / 2

           4) El área de un pentágono regular en función de su lado es:                           

                    (véase Polígono Regular en Wikipedia, la enciclopedia libre)

            A =  ( 5L² / 4 ) . ( tan (3π / 10)) = ( 5L² / 4 ) . ( tan 27º)

           

           5) Con estas relaciones, viendo que las figuras coloreadas de la misma forma son semejantes y paciencia podemos calcular las distintas áreas.

        lado del pentágono verde =  5 / Ф³

        lado del pentágono azul claro = 5 / Ф⁴      

        lado del pentágono fucsia  = 5 / Ф⁵  

        lado mayor del triángulo rojo =  5 / Ф²

        lado mayor del triángulo verde oscuro =  5 / Ф²     

        lado mayor del triángulo azul oscuro = 5 / Ф³

        lado del triángulo amarilllo = 5 / Ф⁴

            ^{Así, pues las distintas áreas son:
             Área del pentágono  verde}    

           A  = ( 5L² / 4 ) . ( tan 27º) = ( 125 / 4 Ф⁶) . ( tan 27º) 

      Área del pentágono azul claro  

      A = ( 5L² / 4 ) . ( tan 27º) = ( 125 / 4 Ф⁸) . ( tan 27º)

        Área del pentágono fucsia              

     A = ( 5L² / 4 ) . ( tan 27º) = ( 125 / 4 Ф¹⁰) . ( tan 27º)

     Área roja = 5. área del triángulo rojo 

        A =5.b.h / 2 = 5.( 5 / Ф³ ). ( 5 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф³ = 125 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф⁶

       Área verde oscura = 10. área del triángulo verde oscuro 

       A =  10. ( 5 / Ф² ). 5 √( 4Ф – 1 ) / 2Ф² =125 . √ ( 4Ф – 1 ) /  Ф⁴  

       Área azul oscura = 25 . área del triángulo azul oscuro         

       A = 5 . ( 5 / Ф⁴ ). ( 5 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф⁴ = 625 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф⁸

       Área amarilla = 25. área del triángulo amarillo 
       A = 25 . ( 5 / Ф⁵ ). ( 5 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф⁵ = 625 . √ ( 4 Ф² – 1 ) / 2 Ф¹⁰

            Para un estudio más detallado de la presencia del número de oro, áureo o mágico, en nuestra vida os recomiendo la siguiente página:
         http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/MAIC/actividades/conferencias/conferencias/11.Numero%20de%20oro.pdf

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 6 PARA 1º Y 2º ESO

1) Si llamamos y dinero que tiene el segundo de los amigos, podemos expresar lo que tienen los demás en función de y, siendo:
    Primero = y - 400
    Segundo = y
    Tercero = (y - 200) / 2
    Cuiarto = 2(y - 200); así pues, el problema se reduce a resolver la siguiente ecuación:

        y - 400 + y + (y - 200) / 2 + 2(y - 200) = 4500 €, 

cuya solución es y = 1200 €, recibiendo por tanto las siguientes cantidades, de 1º a 4º: 800, 1200, 500 y 2000 € respectivamente.

2) Hay varias soluciones, una es la siguiente:

                  AM     HG    NF   PB
                
                  NB      PF     AQ  HM

                  PQ      NM   HB   AF

                  HF      AB    PM   NQ

3) Podemos hacer un diagrama de Venn con la información suministrada:

y vemos que el resultado es 2.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA Nº 6 PARA 3º Y 4º ESO

1) Los tres triángulos ABE, EFB y BFC tienen la misma base, si la referimos al lado que forma parte de la diagonal del rectángulo, y la misma altura; por tanto tienen la misma área que es la tercera parte del triángulo ABC, mitad del rectángulo ABCD, cuya área es: 3 x 8 = 24. Por tanto el área rayada es 24 / 6 = 6.

2) Si el área del círculo 1 es 4, como tiene un radio mitad del círculo 2 y el área del círculo es proporcional al radio al cuadrado, el área del círculo 2 será 4 veces la del círculo 1, es decir: 16.

3) Se puede ver por construcción geométrica que el área sombreada es la cuarta parte de la del cuadrado, por tanto es: 4 x 4 / 4 = 4.

XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA

        Se recuerda a los alumnos interesados que la XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA comienza su andadura el próximo Sábado 16 de Abril en su fase comarcal y, en nuestro caso, en el IES Orriols, de 9 a 14 hores. 

CONCURSO CANGURO

         Recordamos a los alum@s que se presentan este año al CANGURO MATEMÁTICO, que la prueba es el próximo Miércoles dia 23 de Marzo de 16:30 a 18:00 horas en el Salón de Usos Múltiples.

         ¡Ánimo y a practicar! 

MATEMATICAS Y DIA DE LA MUJER 8 DE MARZO

         Con motivo del Día de la Mujer Trabajadora, 8 de Marzo, desde este Departamento de Matemáticas del IES "Tierno Galván" de Moncada queremos resaltar una frase de una gran mujer matemática, Hipatía de Alejandría (370-415 dC), que decía:

         "Reservate el derecho de pensar: incluso equivocarse es mejor que no pensar nada"

        Recomendamos visonar, en la página del Departamento de Matemáticas de Ronda, el video de la serie "Universo Matemático": Mujeres Matemáticas.

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 6 PARA 1º Y 2º

1) CUATRO HERMANOS:

       Cuatro hermanos tenían 4500 euros entre todos.

       El tercero de ellos soñaba: "Si al primero le diesen 200, al segundo le quitaran 200, a mí me doblasen lo que tengo y al cuarto se lo redujesen a la mitad, todos tendríamos al final lo mismo"

       ¿Cuánto tenía cada hermano al principio? 

2) LOS CIENTÍFICOS:

       Cuatro matemáticos de cuatro generaciones (abuelo, padre, hijo y nieto) se reúnen en un encuentro científico con cuatro físicos, cuatro químicos y cuatro biólogos, todos ellos con la misma relación de parentesco.

      Como los científicos son tan peculiares, quieren sentarse en 16 pupitres que forman un cuadrado, de manera que en cada fila, en cada columna y en cada diagonal haya un abuelo, un padre, un hijo y un nieto, además de un representante de cada rama científica.

      ¿Puedes decirle a cada uno cómo ha de sentarse?

3) LA TELE:

       Tengo 12 amigos de los cuales:

       - Uno ve los casales 1, 2 y 3 de la televisión.

       - Tres ven los canales 1 y 2.

       - Cuatro ven el canal 1 y  el canal 3.

       - Dos ven el canal 2 y el canal  3.

       - Ninguno ve sólo el canal 2.

       - Ninguno ve sólo el canal 3.

      ¿Cuántos de ellos ven sólo el canal 1?