ESTRELLA PITAGÓRICA

NÚMERO DE TRIÁNGULOS EN UNA TRAMA CUADRADA DE 4 X 3 PUNTOS

           El numero de triángulos que podemos obtener en una trama cuadrada de 12 puntos distribuidos en tres filas y cuatro columnas, lo podemos deducir como el número de grupos de 3 puntos diferentes que podemos formar, exceptuando aquellos que están alineados, es decir:
           Combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 que, aplicando la fórmula correspondiente son 220, menos aquellos puntos que estan alineados y que son: horizontales = 12, verticales = 4 e inclinados (en diagonal) = 6; op sea, 20.
           Así, pues, el total de triángulos pedidos es de 200. Podemos verlos en la siguiente ilustración:

PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 4 PARA 1º Y 2º ESO

LA FACTURA QUADRADA

           L'altre dia en les rebaixesels meus pares van comprar unes quantes coses i la factura va pujar a 164 €. Si et fixes és un nombre curiós perque cada parell de digits consecutius és un quadrat perfecte perque 16 i 64 són quadrats perfectes. Pensant en açò vaig vore que el 1649 també complia esta propietat perque 16, 64 i 49 són quadrats perfectes, en canvi el 1645 no la compleix perqe 45 no és un quadrat perfecte. Podries trobar tots els nombres de tres o més digits que compleixen esta propietat?

           Quadrat perfecte: són aquells nombres que es poden expressar com un altre nombre enter al quadrat, per exemple: 25 és quadrat perfecte perque 25= 5 x 5.

 

SOLUCIÓ:

           En realitat hi ha solament 8 nombres i son els següents:

 164, 1649, 364, 3649, 649, 816, 8164 i 81649.



PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 3 PARA 1º Y 2º ESO

LES CABRES GLOTONES

     Quatre cabres es troben en les quatre parcel.les quadrades d'1 Km de costat del dibuix. En cada parcel.la només creix herba dins dels crecles inscrits. Esbrina quina de les quatre cabres tindrà més metres quadrats d'herba per a menjar.

     Sabries deduir quants metres quadrats d'herba hi aurà en una parcel.la amb 10 x 10 cercles inscrits? Raona la teua resposta.

                                                   1                 2                3              4
 

SOLUCIÓ:

Àrea parcel.la 1 = π.12 Km2

Àrea parcel.la 2 = 4.π.(1/2)2 Km2 = π.12 Km2.

Àrea parcel.la 3 = 9.π.(1/3)2 Km2 = π.12 Km2

Àrea parcel.la 4 = 16.π.(1/4)2 Km2 = π.12 Km2, i per el mateix, l’àrea en una parcel.la de 10 x 10 cercles inscrits, serà:

Àrea parcel.la 10 x 10 = 100.π.(1/10)2 Km2 = π.12 Km2, aquesta propietat es molt important i  pot aplicar-se a esferes.





PROBLEMA DE LA QUINCENA Nº 2 PARA 1º Y 2º ESO

PARTINT FIGURES

a) Seguint la trama descompondre les dos pimeres figures en dos parts iguals:

b) Dividir les figures, de dalt, en altres quatre parts iguals i amb la mateixa forma que l'original.

SOLUCIÓ:

 



PROBLEMA Nº 5 DE LA QUINCENA PARA 1º Y 2º ESO

CONCURSO DE MATEMÁTICAS 1º Y 2º ESO

(Fecha límite de entrega de soluciones; lunes 28 de FEBRERO a tu profesor).

Calcula el área sombreada si suponemos que la medida del lado del cuadrado grande es L.

           El círculo interior es tangente al cuadrado en los centros de los cuatro lados, y el cuadrado interior tiene los cuatro vértices sobre el borde del círculo. El área es la parte del círculo que no está dentro del cuadrado interior.



PROBLEMA Nº 5 DE LA QUINCENA PARA 3º Y 4º ESO

1) Durante una excursión hemos medido a pasos los lados de un terreno triangular y encontramos que miden 43, 60 y 54. ¿Cuáles son los ángulos del triángulo?

2) ¿Eres capaz de obtener el número 100 con las nueve cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, haciendo operaciones con ellas? Encuentra al menos dos soluciones.

(Presentación hasta el 28 de Febrero)


NOTA: Se valorará muy positivamente la originalidad y la claridad en la resolución de los problemas.