En el siguiente diagrama de árbol están representados todos los posibles resultados de las partidas, partiendo de la base de que la ,primera partida la ha ganado el jugador A; de los cuales los sucesos (1), (2), (3), (5), (6) y (8) son favorables al jugador A y los sucesos (4), (7), (9) y (10) son favorables al jugador B.
______________________________________________
A ---------- A ----------- A (1)
B ------------- A (2)
B --------------- A (3)
B (4)
B ------------ A ------------- A (5)
B ----------------A (6)
B (7)
B ------------- A -------------- A (8)
B (9)
B (10)
Cabría pensar que, ya que el jugador A gana en 6 de los 10 casos y el jugador B en 4 de los seis casos, las probabilidades de ganar de ambos sean:
P (A) = 6/10 y P (B) = 4/10, pero esto es un error, ya que los sucesos del (1) al (10) no son equiprobables, sino que sus probabilidades son las siguientes:
P(1) = (1/2).(1/2) = 1/4
P(2) = (1/2).(1/2).(1/2) = 1/8
P(3) = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16
P(4) = P(3) = 1/16
P(5) = P(2) = 1/8
P(6) = P(7) = P(8) = P(9) = P(3) = 1/16
P(10) = P(2) = 1/8; por tanto:
P (A) = P(1) + P(2) + P(3) + P(5) + P(6) + P(8) = 11/16, y
P (B) = P(4) + P(7) + P(9) + P(10) = 5/16.
Como la apuesta era de 80 €, disponen de 160 € para repartir en las proporciones de 11/16 para el jugador A y de 5/16 para el jugador B; así pues:
Jugador A = 110 € y Jugador B = 50 €
No hay comentarios:
Publicar un comentario